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To ask other readers questions about Sternenwandler , please sign up. Lists with This Book. Community Reviews. Showing Rating details. More filters. Sort order. Insgesamt war die Handlung ganz anders als ich erwartet habe, gefallen hat es mir aber trotzdem. Die Fantasy-Elemente waren anders als ich es bisher gewohnt war und es hat mir gefallen, dass es mal andere "Wesen" waren. Die Charaktere waren sympathisch und gut ausgearbeitet. Lediglic 3.

Lediglich die Liebesbeziehung war mit etwas zu sehr insta-love. Zum Ende hin gab es noch einige sehr unerwartete Wendungen, die meine Bewertung noch einmal positiv beeinflusst haben. Feb 11, Kerstin rated it really liked it Shelves: re Und wie kann Tori ihm nahe kommen?

Von der ersten Seite an fesselte mich der Roman bis zum Ende hin.

Sternenwandler by Tracy Buchanan

Jan 03, Adriana rated it really liked it. Lange bleibt sie dort jedoch nicht allein, denn ein paar Jungs, die sie kennt, treiben sich ebenso auf dem Feld rum. Cam und sein Bruder sind Gestaltenwandler und durch eine Art genetischen Defekt entstanden, nachdem zuvor unfruchtbare Frauen mit dem sogenannten Abeo-Staub behandelt wurden.

Der Schreibstil hat mich sofort faziniert und die erste Begegnung zwischen Cam und Tori ebenso sehr. Ashton - Toris Exfreund - war mir von Anfang an unsympatisch. Cam fand ich einfach nur toll. Nicht nur als Wandler, sondern auch als Mensch. Mar 08, Dine Danne rated it really liked it. Es kam zu Mutationen. Ein neuer Junge ist in der Stadt und er ist einfach "anders", als die anderen Jungs seines Alters. Er sieht sehr gut aus und scheint ein Geheimnis zu haben. Dazu schimmert er ab und zu, was Tori anzieht. Ihre private Situation in der eigenen Familie hilft ihr zudem nicht gerade, um allem tapfer zu trotzen.

Anfangs ging mir alles etwas zu schnell. Der Roman wurde aus Toris Sicht in Ichform geschrieben. Was mich besonders freute, war die Art, in der "Gestaltwandler" von der Autorin hier dargestellt wurden. Ich konnte das Buch nicht mehr aus der Hand legen und hatte es in einem Zug durch. Einziger wirklicher Schwachpunkt in meinen Augen ist das etwas offene Ende. Ob es einen zweiten Teil geben wird? Feb 28, Lena rated it it was amazing Shelves: band-1 , favourites , piper. Inhalt: In der Nacht zu ihrem Geburtstag befindet sich Tori auf einem Feld.

Durch diese Bewegung werden die reinen Gedanken Begriffe , und sind erst, was sie in Wahrheit sind, Selbstbewegungen, Kreise, das, was ihre Substanz ist, geistige Wesenheiten. Als der Zusammenhang ihres Inhalts betrachtet, ist sie die Notwendigkeit und Ausbreitung desselben zum organischen Ganzen. Das Element des unmittelbaren Daseins ist daher die Bestimmtheit, wodurch sich dieser Teil der Wissenschaft von den andern unterscheidet. Der Geist wird aber Gegenstand, denn er ist diese Bewegung, sich ein anderes , d.

Gegenstand seines Selbsts zu werden, und dieses Anderssein aufzuheben. Und die Erfahrung wird eben diese Bewegung genannt, worin das Unmittelbare, das Unerfahrne, d. Das Sein ist absolut vermittelt; — es ist substantieller Inhalt, der ebenso unmittelbar Eigentum des Ich, selbstisch oder der Begriff ist. Was er in ihr sich bereitet, ist das Element des Wissens. Sie fallen nicht mehr in den Gegensatz des Seins und Wissens auseinander, sondern bleiben in der Einfachheit des Wissens, sind das Wahre in der Form des Wahren, und ihre Verschiedenheit ist nur Verschiedenheit des Inhalts.

Ihre Bewegung, die sich in diesem Elemente zum Ganzen organisiert, ist die Logik oder spekulative Philosophie. Aber die Substanz ist selbst wesentlich das Negative, teils als Unterscheidung und Bestimmung des Inhalts, teils als ein einfaches Unterscheiden, d. Man kann wohl falsch wissen. Es wird aus dieser Unterscheidung wohl ihre Gleichheit, und diese gewordene Gleichheit ist die Wahrheit. Aber die Natur einer solchen sogenannten Wahrheit ist verschieden von der Natur philosophischer Wahrheiten. Die Wesentlichkeit des Beweises hat jedoch auch beim mathematischen Erkennen noch nicht die Bedeutung und Natur, Moment des Resultates selbst zu sein, sondern in diesem ist er vielmehr vorbei und verschwunden.

Als Resultat ist zwar das Theorem ein als wahr eingesehenes. Der Raum ist das Dasein, worin der Begriff seine Unterschiede einschreibt, als in ein leeres, totes Element, worin sie ebenso unbewegt und leblos sind. In solchem unwirklichen Elemente gibt es denn auch nur unwirkliches Wahres, d. Die angewandte handelt wohl von ihr, wie von der Bewegung, auch sonst andern wirklichen Dingen, sie nimmt aber die synthetischen, d. Die Philosophie dagegen betrachtet nicht unwesentliche Bestimmung, sondern sie, insofern sie wesentliche ist; nicht das Abstrakte oder Unwirkliche ist ihr Element und Inhalt, sondern das Wirkliche , sich selbst Setzende und in sich Lebende, das Dasein in seinem Begriffe.

Die Erscheinung ist das Entstehen und Vergehen, das selbst nicht entsteht und vergeht, sondern an sich ist, und die Wirklichkeit und Bewegung des Lebens der Wahrheit ausmacht. In dem Gerichte jener Bewegung bestehen zwar die einzelnen Gestalten des Geistes wie die bestimmten Gedanken nicht, aber sie sind so sehr auch positive notwendige Momente, als sie negativ und verschwindend sind.

Denn die Methode ist nichts anderes als der Bau des Ganzen in seiner reinen Wesenheit aufgestellt. Es werden dabei teils sinnliche Bestimmungen aus der gemeinen Anschauung aufgenommen, die freilich etwas anderes bedeuten sollen, als sie sagen, teils wird das an sich bedeutende, die reinen Bestimmungen des Gedankens, wie Subjekt, Objekt, Substanz, Ursache, das Allgemeine u.

Das Vortreffliche kann aber dem Schicksale nicht nur nicht entgehen, so entlebt und entgeistet zu werden und, so geschunden, seine Haut vom leblosen Wissen und dessen Eitelkeit umgenommen zu sehen. Die Sichselbstgleichheit aber ist die reine Abstraktion; diese aber ist das Denken. Aber dadurch ist es wesentlich der Gedanke. Um ihrer Einfachheit oder Sichselbstgleichheit willen erscheint sie als fest und bleibend.

Diese Natur der wissenschaftlichen Methode, teils von dem Inhalte ungetrennt zu sein, teils sich durch sich selbst ihren Rhythmus zu bestimmen, hat, wie schon erinnert, in der spekulativen Philosophie ihre eigentliche Darstellung. Worauf es deswegen bei dem Studium der Wissenschaft ankommt, ist die Anstrengung des Begriffs auf sich zu nehmen. Es ist die Reflexion in das leere Ich, die Eitelkeit seines Wissens. Der Rhythmus resultiert aus der schwebenden Mitte und Vereinigung beider.

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Diese Bewegung, welche das ausmacht, was sonst der Beweis leisten sollte, ist die dialektische Bewegung des Satzes selbst. Sie allein ist das wirkliche Spekulative, und nur das Aussprechen derselben ist spekulative Darstellung. Wir sehen uns daher oft von philosophischen Expositionen an dieses innre Anschauen verwiesen, und dadurch die Darstellung der dialektischen Bewegung des Satzes erspart, die wir verlangten. Nachdem aber die Dialektik vom Beweise getrennt worden, ist in der Tat der Begriff des philosophischen Beweisens verlorengegangen. Was diese selbst betrifft, so ist ihr Element der reine Begriff, hiemit hat sie einen Inhalt, der durch und durch Subjekt an ihm selbst ist.

Aus diesem Grunde kann es zum Beispiel dienlich sein, den Namen Gott zu vermeiden, weil dies Wort nicht unmittelbar zugleich Begriff, sondern der eigentliche Name, die feste Ruhe des zum Grunde liegenden Subjekts ist. Da hingegen z. Wie jedoch solche Tiefe noch nicht den Quell des Wesens offenbart, so sind diese Raketen noch nicht das Empyreum. Wahre Gedanken und wissenschaftliche Einsicht ist nur in der Arbeit des Begriffes zu gewinnen. Die Wirkung ist in jenem stiller als das Tun dieser Toten, wenn sie ihre Toten begraben.

Aus diesem Grunde soll hier die Darstellung des erscheinenden Wissens vorgenommen werden. Untersuchen wir nun die Wahrheit des Wissens, so scheint es, wir untersuchen, was es an sich ist. Das Wissen, welches zuerst oder unmittelbar unser Gegenstand ist, kann kein anderes sein als dasjenige, welches selbst unmittelbares Wissen, Wissen des Unmittelbaren oder Seienden ist. Sie ist also selbst zu fragen: Was ist das Diese? Auf die Frage: Was ist das Itzt? Es wird derselbe Fall sein mit der andern Form des Dieses, mit dem Hier.

Das Hier ist zum Beispiel der Baum. Ich wende mich um, so ist diese Wahrheit verschwunden, und hat sich in die entgegengesetzte verkehrt: Das Hier ist nicht ein Baum , sondern vielmehr ein Haus. Das Dieses zeigt sich also wieder als vermittelte Einfachheit , oder als Allgemeinheit. Das Itzt ist Tag , weil ich ihn sehe; das Hier ein Baum , eben darum. Ich, dieses , sehe den Baum, und behaupte den Baum als das Hier ; ein anderer Ich sieht aber das Haus, und behauptet, das Hier sei nicht ein Baum, sondern vielmehr ein Haus. Sehen wir also, wie das Unmittelbare beschaffen ist, das uns aufgezeigt wird.

Es wird das Itzt gezeigt; dieses Itzt. Das Itzt, wie es uns gezeigt wird, ist es ein gewesenes ; und dies ist seine Wahrheit; es hat nicht die Wahrheit des Seins. Aber was gewesen ist, ist in der Tat kein Wesen ; es ist nicht , und um das Sein war es zu tun. Das Oben ist selbst ebenso dieses vielfache Anderssein in oben, unten, und so fort.

Das Hier, welches aufgezeigt werden sollte, verschwindet in andern Hier, aber diese verschwinden ebenso; das Aufgezeigte, Festgehaltene und Bleibende ist ein negatives Dieses , das nur so ist , indem die Hier , wie sie sollen, genommen werden, aber darin sich aufheben; es ist eine einfache Komplexion vieler Hier. Sage ich ein einzelnes Ding , so sage ich es vielmehr ebenso als ganz Allgemeines , denn alle sind ein einzelnes Ding; und gleichfalls dieses Ding ist alles, was man will.

Die Wahrnehmung nimmt hingegen das, was ihr das Seiende ist, als Allgemeines. Das Aufheben stellt seine wahrhafte gedoppelte Bedeutung dar, welche wir an dem Negativen gesehen haben; es ist ein Negieren und ein Aufbewahren zugleich; das Nichts, als Nichts des Diesen , bewahrt die Unmittelbarkeit auf, und ist selbst sinnlich, aber eine allgemeine Unmittelbarkeit.

Damit sind zugleich viele solche Eigenschaften, eine die negative der andern, gesetzt. Dieses Auch ist also das reine Allgemeine selbst, oder das Medium, die sie so zusammenfassende Dingheit. Sein Kriterium der Wahrheit ist daher die Sichselbstgleichheit , und sein Verhalten als sich selbst gleiches aufzufassen. Eigenschaft ist sie aber nur am Eins, und bestimmt nur in Beziehung auf andere. Ich werde also zuerst des Dings als Eines gewahr, und habe es in dieser wahren Bestimmung festzuhalten; wenn in der Bewegung des Wahrnehmens etwas dem Widersprechendes vorkommt, so ist dies als meine Reflexion zu erkennen.

Indem die Eigenschaft die eigene Eigenschaft des Dinges, oder eine Bestimmtheit an ihm selbst ist, hat es mehrere Eigenschaften. In der Tat ist zwar, da die Verschiedenheit an ihm ist, dieselbe notwendig als wirklicher Unterschied mannigfaltiger Beschaffenheit an ihm.

Aber dies ist eine Unterscheidung, welche nur noch in den Worten liegt; das Unwesentliche , welches doch zugleich notwendig sein soll, hebt sich selbst auf, oder ist dasjenige, was soeben die Negation seiner selbst genannt wurde.


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Der Gegenstand ist hiedurch in seinen reinen Bestimmtheiten oder in den Bestimmtheiten, welche seine Wesenheit ausmachen sollten, ebenso aufgehoben, als er in seinem sinnlichen Sein zu einem Aufgehobenen wurde. Es ist zu sehen, wie diese Momente in der unbedingten Allgemeinheit, die ihr Wesen ist, sich darstellen. Die Kraft ist, wie sie bestimmt worden, indem sie als solche , oder als in sich reflektiert vorgestellt wird, die eine Seite ihres Begriffs; aber als ein substantiiertes Extrem, und zwar das unter der Bestimmtheit des Eins gesetzte. Hiemit ist das Bestehen der entfalteten Materien aus ihr ausgeschlossen, und ein Anderes als sie.

Sie existiert also itzt als das Medium der entfalteten Materien. Es ist aber nicht nur ein Schein, sondern Erscheinung, ein Ganzes des Scheins. Es ist hierin ebenso nur der unmittelbare Wechsel oder das absolute Austauschen der Bestimmtheit vorhanden, welche den einzigen Inhalt des Auftretenden ausmacht; entweder allgemeines Medium oder negative Einheit zu sein.

Dieser Unterschied als allgemeiner ist daher das Einfache an dem Spiele der Kraft selbst , und das Wahre desselben; er ist das Gesetz der Kraft. Zu dem einfachen Unterschiede wird die absolut wechselnde Erscheinung, durch ihre Beziehung auf die Einfachheit des Innern oder des Verstandes.

Oder die Negation ist wesentliches Moment des Allgemeinen, und sie oder die Vermittlung also im Allgemeinen ist allgemeiner Unterschied. Die Bestimmtheit, von welcher die Rede war, ist eigentlich selbst nur verschwindendes Moment, welches hier nicht mehr als Wesenheit vorkommen kann; denn es ist nur das Gesetz als das Wahre vorhanden; aber der Begriff des Gesetzes ist gegen das Gesetz selbst gekehrt. Diese Eigenschaft ist zwar wesentliche und einzige Eigenschaft dieser Kraft, oder sie ist ihr notwendig. In dem Gesetze der Bewegung z. An der Sache selbst entsteht durch diese Bewegung nichts Neues, sondern sie kommt als Bewegung des Verstandes in Betracht.

In der Tat ist nur mit dieser Bestimmung der Unterschied der innre , oder Unterschied an sich selbst , indem das Gleiche sich ungleich, das Ungleiche sich gleich ist. Das Innere ist damit als Erscheinung vollendet. Nach dem Gesetze dieser verkehrten Welt ist also das Gleichnamige der ersten das Ungleiche seiner selbst, und das Ungleiche derselben ist ebenso ihm selbst ungleich , oder es wird sich gleich.

Es ist der reine Wechsel, oder die Entgegensetzung in sich selbst, der Widerspruch zu denken. Nur so ist sie der Unterschied als innerer , oder Unterschied an sich selbst , oder ist als Unendlichkeit. Durch die Unendlichkeit sehen wir das Gesetz zur Notwendigkeit an ihm selbst vollendet, und alle Momente der Erscheinung in das Innre aufgenommen.

Dasjenige, was die einfache Kraft genannt wurde, verdoppelt sich selbst, und ist durch ihre Unendlichkeit das Gesetz. Es bestehen beide unterschiedne, sie sind an sich , sie sind an sich als Entgegengesetzte , d. Sie ist sich selbstgleich , denn die Unterschiede sind tautologisch, es sind Unterschiede, die keine sind. Dieses sichselbstgleiche Wesen bezieht sich daher nur auf sich selbst; auf sich selbst , so ist dies ein anderes, worauf die Beziehung geht, und das Beziehen auf sich selbst ist vielmehr das Entzweien , oder eben jene Sichselbstgleichheit ist innerer Unterschied.

Die Unterschiede von Entzweiung und Sich-selbst-gleich-werden sind darum ebenso nur diese Bewegung des Sich-aufhebens ; denn indem das Sichselbstgleiche, welches sich erst entzweien oder zu seinem Gegenteile werden soll, eine Abstraktion oder schon selbst ein Entzweites ist, so ist sein Entzweien hiemit ein Aufheben dessen, was es ist, und also das Aufheben seines Entzweitseins. Die beiden Extreme, das eine, des reinen Innern, das andere, des in dies reine Innre schauenden Innern, sind nun zusammengefallen, und wie sie als Extreme, so ist auch die Mitte, als etwas anders als sie, verschwunden.

Er ist durch diese Reflexion in sich Leben geworden. Das zweite Moment aber ist die Unterwerfung jenes Bestehens unter die Unendlichkeit des Unterschiedes. Aber umgekehrt ist das Aufheben des individuellen Bestehens ebenso das Erzeugen desselben. Gegen jene unmittelbare , oder als ein Sein ausgesprochene, ist diese zweite die allgemeine , welche alle diese Momente als aufgehobne in ihr hat. Die Auseinanderlegung des Begriffs dieser geistigen Einheit in ihrer Verdopplung stellt uns die Bewegung des Anerkennens dar.

Dies hat die gedoppelte Bedeutung, erstlich , es hat sich selbst verloren, denn es findet sich als ein anderes Wesen; zweitens , es hat damit das Andere aufgehoben, denn es sieht auch nicht das Andere als Wesen, sondern sich selbst im Andern. Das Tun ist also nicht nur insofern doppelsinnig, als es ein Tun ebensowohl gegen sich als gegen das Andre , sondern auch insofern, als es ungetrennt ebensowohl das Tun des Einen als des Andern ist.

Sie anerkennen sich als gegenseitig sich anerkennend. Er wird zuerst die Seite der Ungleichheit beider darstellen, oder das Heraustreten der Mitte in die Extreme, welche als Extreme sich entgegengesetzt, und das eine nur Anerkanntes, der andre nur Anerkennendes ist. Insofern es Tun des Andern ist, geht also jeder auf den Tod des Andern.

Es ist dadurch ein einseitiges und ungleiches Anerkennen entstanden. Die Arbeit hingegen ist gehemmte Begierde, aufgehaltenes Verschwinden, oder sie bildet. Es wird also durch dies Wiederfinden seiner durch sich selbst eigner Sinn , gerade in der Arbeit, worin es nur fremder Sinn zu sein schien.

Dies vielfache Tun hat sich nun in die einfache Unterscheidung zusammengezogen, welche in der reinen Bewegung des Denkens ist. Allein so wie er hier als Abstraktion von der Mannigfaltigkeit der Dinge sich abtrennt, hat er keinen Inhalt an ihm selbst , sondern einen gegebenen. Der Inhalt gilt ihm zwar nur als Gedanke, aber dabei auch als bestimmter , und die Bestimmtheit als solche zugleich.

Was verschwindet, ist das Bestimmte, oder der Unterschied, der, auf welche Weise und woher es sei, als fester und unwandelbarer sich aufstellt. Therefore, the various proposals for a unified field theory, in the period considered here, included two different aspects:. In a very Cartesian spirit, Tonnelat Tonnelat [ ], p. For the theories discussed, the representation of matter oscillated between the point-particle concept in which particles are considered as singularities of a field, to particles as everywhere regular field configurations of a solitonic character.

In a theory for continuous fields as in general relativity, the concept of point-particle is somewhat amiss. The competing paradigm of a particle as a particular field configuration of the electromagnetic and gravitational fields later has been pursued by J. In our time, gravitational solitonic solutions also have been found [ , 26 ]. Even before the advent of quantum mechanics proper, in —26, Einstein raised his expectations with regard to unified field theory considerably; he wanted to bridge the gap between classical field theory and quantum theory, preferably by deriving quantum theory as a consequence of unified field theory.

He even seemed to have believed that the quantum mechanical properties of particles would follow as a fringe benefit from his unified field theory; in connection with his classical teleparallel theory it is reported that Einstein, in an address at the University of Nottingham, said that he. Otherwise he would not support the theory. However, in connection with one of his moves, i. Sections 4. I thought that upon succeeding to find this law, it would form a useful theory of quanta and of matter. But, this is not the case. It seems that the problem of matter and quanta makes the construction fall apart.

Thus, unfortunately, also the hopes of the eminent mathematician Schouten , who knew some physics, were unfulfilled:. The older Maxwell theory does not explain these collections, but also by the newer endeavours it has not been possible to recognise these collections as immediate consequences of the fundamental differential equations studied. However, if such an explanation should be found, we may perhaps also hope that new light is shed on the […] mysterious quantum orbits. In this context, through all the years, Einstein vainly tried to derive, from the field equations of his successive unified field theories, the existence of elementary particles with opposite though otherwise equal electric charge but unequal mass.

In correspondence with the state of empirical knowledge at the time i. Of course, by quantum field theory the dichotomy between matter and fields in the sense of a dualism is minimised as every field carries its particle-like quanta. A satisfactory inclusion of gravitation into the scheme of quantum field theory still remains to be achieved. In the period considered, mutual reservations may have existed between the followers of the new quantum mechanics and those joining Einstein in the extension of his general relativity.

Lanczos , in , was well aware of his being out of tune with those adherent to quantum mechanics:. On the other hand, those working in quantum theory may have frowned upon the wealth of objects within unified field theories uncorrelated to a convincing physical interpretation and thus, in principle, unrelated to observation.

Einstein belonged to those who regarded the idea of unification as more fundamental than the idea of field quantisation [ 95 ]. Section 7. During the time span considered here, there also were those whose work did not help the idea of unification, e. Matter is characterised by a bivectordensity […]. A methodological weak point in the process of the establishment of field equations for unified field theory was the constructive weakness of alternate physical limits to be taken:.

A main hindrance for an eventual empirical check of unified field theory was the persistent lack of a worked out example leading to a new gravito-electromagnetic effect. In the following Section 2 , a multitude of geometrical concepts affine, conformal, projective spaces, etc. In Section 4 , the main ideas are developed. After a short excursion to the world of mathematicians working on differential geometry see Section 5 , the research of Einstein and his assistants is studied see Section 6.

The appearance of spinors in a geometrical setting, and endeavours to link quantum physics and geometry in particular, the attempt to geometrize wave mechanics are also discussed see Section 7.


  1. The Everlasting God.
  2. Will Finance Policies solve the EU “Refugee Crisis”?.
  3. The Commandment (The Ancestors. Trilogy Book 2);
  4. We have included this topic although, strictly speaking, it only touches the fringes of unified field theory. In Section 9 , particular attention is given to the mutual influence exerted on each other by the Princeton Eisenhart , Veblen , French Cartan , and the Dutch Schouten, Struik schools of mathematicians, and the work of physicists such as Eddington, Einstein, their collaborators, and others.

    In Section 10 , the reception of unified field theory at the time is briefly discussed. As a rule, the point of departure for unified field theory was general relativity. In this review, we will encounter essentially five different ways to include the electromagnetic field into a geometric setting:. In the period considered, all four directions were followed as well as combinations between them like e. Nevertheless, we will almost exclusively be dealing with the extension of geometry and of the number of space dimensions.

    It is very easy to get lost in the many constructive possibilities underlying the geometry of unified field theories. We briefly describe the mathematical objects occurring in an order that goes from the less structured to the more structured cases.

    In the following, only local differential geometry is taken into account. At each point, D linearly independent vectors linear forms form a linear space, the tangent space cotangent space of M D. We will assume that the manifold M D is space- and time-orientable. On it, two independent fundamental structural objects will now be introduced.

    The first is a prescription for the definition of the distance ds between two infinitesimally close points on M D , eventually corresponding to temporal and spatial distances in the external world. For ds , we need positivity, symmetry in the two points, and the validity of the triangle equation. We know that ds must be homogeneous of degree one in the coordinate differentials dx i connecting the points. This condition is not very restrictive; it still includes Finsler geometry [ , , ] to be briefly touched, below. In the following, ds is linked to a non-degenerate bilinear form g X, Y , called the first fundamental form ; the corresponding quadratic form defines a tensor field, the metrical tensor , with D 2 components g ij such that.

    From this we note that an antisymmetric part of the metrical tensor does not influence distances and norms but angles. With the metric tensor having full rank, its inverse g ik is defined through. We are used to g being a symmetric tensor field, i. In the following this need not hold, so that the decomposition obtains :. An asymmetric metric was considered in one of the first attempts at unifying gravitation and electromagnetism after the advent of general relativity. We also note that. In a manifold with Lorentzian metric, a non-trivial real conformal structure always exists; from the equation.

    In view of the physical interpretation of the light cone as the locus of light signals, a causal structure is provided by the equivalence class of metrics [ 67 ]. A special case of a space with a Lorentzian metric is Minkowski space, whose metrical components, in Cartesian coordinates, are given by. A geometrical characterization of Minkowski space as an uncurved, flat space is given below.

    Let be the Lie derivative with respect to the tangent vector X ; then holds for the Lorentz group of generators X p. The metric tensor g may also be defined indirectly through D vector fields forming an orthonormal D -leg -bein. From the geometrical point of view, this can always be done cf. By introducing 1-forms , Equation 11 may be brought into the form.

    The fibre at each point of the manifold contains, in the case of an orthonormal D -bein tetrad , all D -beins tetrads related to each other by transformations of the group O D , or the Lorentz group, and so on. In Finsler geometry , the line element depends not only on the coordinates x i of a point on the manifold, but also on the infinitesimal elements of direction between neighbouring points dx i :. The second structure to be introduced is a linear connection L with D 3 components L ij k ; it is a geometrical object but not a tensor field and its components change inhomogeneously under local coordinate transformations.

    The connection is a device introduced for establishing a comparison of vectors in different points of the manifold. For each vector field and each tangent vector it provides another unique vector field. The expressions and are abbreviated by and X i ,k , respectively, while for a scalar f covariant and partial derivative coincide:. We have adopted the notational convention used by Schouten [ , , ]. Eisenhart and others [ , ] change the order of indices of the components of the connection:.

    As long as the connection is symmetric, this does not make any difference as. For both kinds of derivatives we have:. Both derivatives are used in versions of unified field theory by Einstein and others. A manifold provided with only a linear connection L is called affine space. From the point of view of group theory, the affine group linear inhomogeneous coordinate transformations plays a special role: With regard to it the connection transforms as a tensor cf. Section 2. For a vector density cf. A curve is called an autoparallel if its tangent vector is parallely transported along it at each point :.

    The equivalence class of autoparallels defined by Equation 18 defines a projective structure on M D [ , ]. From the connection L ij k further connections may be constructed by adding an arbitrary tensor field T to its symmetrised part :. By special choice of T we can regain all connections used in work on unified field theories. We will encounter examples in later sections. The antisymmetric part of the connection, i. The trace of the torsion tensor is called torsion vector ; it connects to the two traces of the affine connection as.

    Various subcases of affine spaces will occur, dependent on whether the connection is asymmetric or symmetric , i. In physical applications, a metric always seems to be needed; hence in affine geometry it must be derived solely by help of the connection or, rather, by tensorial objects constructed from it. This is in stark contrast to Riemannian geometry where, vice versa, the connection is derived from the metric.

    Such tensorial objects are the two affine curvature tensors defined by. In a geometry with symmetric affine connection both tensors coincide because of. In particular, in Riemannian geometry , both affine curvature tensors reduce to the one and only Riemann curvature tensor. The curvature tensors arise because the covariant derivative is not commutative and obeys the Ricci identity :. The curvature tensor 22 satisfies two algebraic identities:. From both affine curvature tensors we may form two different tensorial traces each.

    In the first case , and. V kl is called homothetic curvature , while K jk is the first of the two affine generalisations from and of the Ricci tensor in Riemannian geometry. We get. While V kl is antisymmetric, K jk has both tensorial symmetric and antisymmetric parts:. We use the notation in order to exclude the index k from the symmetrisation bracket. In order to shorten the presentation of affine geometry, we refrain from listing the corresponding set of equations for the other affine curvature tensor cf.

    For a symmetric affine connection, the preceding results reduce considerably due to. From Equations 29 , 30 , 32 we obtain the identities:. For the antisymmetric part of the Ricci tensor holds. This equation will be important for the physical interpretation of affine geometry. It may be desirable to derive the metric from a Lagrangian; then the simplest scalar density that could be used as such is given by det K ij. As a final result in this section, we give the curvature tensor calculated from the connection cf. Equation 20 , expressed by the curvature tensor of and by the tensor :.

    A manifold carrying both structural elements, i. If the first fundamental form is taken to be asymmetric , i. Equation It depends on the physical interpretation, i. Thus, in metric-affine and in mixed geometry, two different connections arise in a natural way. With the help of the symmetric affine connection, we may define the tensor of non-metricity by. The inner product of two tangent vectors A i , B k is not conserved under parallel transport of the vectors along X l if the non-metricity tensor does not vanish:.

    Thomas introduced a combination of the terms appearing in and to define a covariant derivative for the metric [ ], p. We will have to deal with Equation 47 in Section 6. Connections that are not metric-compatible have been used in unified field theory right from the beginning. In case of such a relationship, the geometry is called semi-metrical [ , ]. We may also abbreviate the last term in the identity 42 by introducing. Then, from Equation 39 , the curvature tensor of a torsionless affine space is given by. Riemann-Cartan geometry is the subcase of a metric-affine geometry in which the metric-compatible connection contains torsion, i.

    A linear connection whose antisymmetric part has the form. Riemannian geometry is the further subcase with vanishing torsion of a metric-affine geometry with metric-compatible connection. In this case, the connection is derived from the metric: , where is the usual Christoffel symbol The covariant derivative of A with respect to the Levi-Civita connection is abbreviated by A ; k.

    The Riemann curvature tensor is denoted. An especially simple case of a Riemanian space is Minkowski space, the curvature of which vanishes:. However, in metric affine and in mixed geometry geodesic and autoparallel curves will have to be distinguished. As a consequence, the Riemann curvature tensor is also changed; if, however, can be reached by a conformal transformation, then the corresponding spacetime is called conformally flat.

    Even before Weyl, the question had been asked and answered as to what extent the conformal and the projective structures were determining the geometry: According to Kretschmann and then to Weyl they fix the metric up to a constant factor [ ]; see also [ ], Appendix 1; for a modern approach, cf. The geometry needed for the pre- and non-relativistic approaches to unified field theory will have to be dealt with separately. There, the metric tensor of space is Euclidean and not of full rank; time is described by help of a linear form Newton-Cartan geometry, cf.

    In the following we shall deal only with relativistic unified field theories. The connection to the inhomogeneous coordinates x i is given by homogeneous functions of degree zero, e. Thus, the themselves form the components of a tangent vector. Furthermore, the quadratic form is adopted with being a homogeneous function of degree A tensor field cf.

    If we define , with , then transforms like a tangent vector under point transformations of the x i , and as a covariant vector under homogeneous transformations of the. The may be used to relate covariant vectors a i and by. Thus, the metric tensor in the space of homogeneous coordinates and the metric tensor of M D are related by with. The inverse relationship is given by with. The covariant derivative for tensor fields in the space of homogeneous coordinates is defined as before cf.

    The covariant derivative of the quantity interconnecting both spaces is given by. Cartan introduces one-forms by. The reciprocal basis in tangent space is given by. The metric is then given by. We have. The link to the components of the affine connection is given by. In Equation 65 the curvatureform appears, which is given by. Up to here, no definitions of a tensor and a tensor field were given: A tensor T p M D of type r , s at a point p on the manifold M D is a multi-linear function on the Cartesian product of r cotangent- and s tangent spaces in p. A tensor field is the assignment of a tensor to each point of M D.

    Usually, this definition is stated as a linear, homogeneous transformation law for the tensor components in local coordinates:. Strictly speaking, tensors are representations of the abstract group at a point on the manifold. Note that. The dual to a 2-form skew-symmetric tensor then is defined by. In connection with conformal transformations , the concept of the gauge-weight of a tensor is introduced.

    A tensor is said to be of gauge weight q if it transforms by Equation 56 as. Objects that transform as in Equation 67 but with respect to a subgroup, e. All the subgroups mentioned are Lie -groups, i. Spinors are representations of the Lorentz group only; as such they are related strictly to the tangent space of the space-time manifold. To see how spinor representations can be obtained, we must use the homomorphism of the group SL 2,C and the proper orthochronous Lorentz group, a subgroup of the full Lorentz group.

    By picking the special Hermitian matrix. The link between the representation of a Lorentz transformation L ik in space-time and the unimodular matrix A mapping spin space cf. The spinor is called elementary if it transforms under a Lorentz-transformation as. Covariant and covariant dotted 2-spinors correspondingly transform with the inverse matrices,. Higher-order spinors with dotted and undotted indices transform correspondingly.

    Next to a spinor, bispinors of the form , etc. Often the quantity is introduced. The reciprocal matrix is defined by. The simplest spinorial equation is the Weyl equation:. The Dirac equation is in 4-spinor formalism [ 53 , 54 ]:. The group of coordinate transformations acts on the Latin indices. For the example of the Dirac spinor, the adjoint representation of the Lorentz group must be used.

    In Section 2. With its help we may formulate the concept of isometries of a manifold, i. If a group G r is prescribed, e. A Riemannian space is called locally stationary if it admits a timelike Killing vector; it is called locally static if this Killing vector is hypersurface orthogonal. In purely affine spaces, another type of symmetry may be defined: ; they are called affine motions [ ]. Within a particular geometry, usually various options for the dynamics of the fields field equations, in particular as following from a Lagrangian exist as well as different possibilities for the identification of physical observables with the mathematical objects of the formalism.

    Thus, in general relativity, the field equations are derived from the Lagrangian. This Lagrangian leads to the well-known field equations of general relativity,. In empty space, i. If only an electromagnetic field derived from the 4-vector potential A k is present in the energy-momentum tensor, then the Einstein. Maxwell equations follow:.

    The components of the metrical tensor are identified with gravitational potentials. The equations of motion of material particles should follow, in principle, from Equation 92 through the relation. For point particles, due to the singularities appearing, in general this is a tricky task, up to now solved only approximately. However, the world lines for point particles falling freely in the gravitational field are, by definition, the geodesics of the Riemannian metric. This definition is consistent with the rigourous derivation of the geodesic equation for non-interacting dust particles in a fluid matter description.

    It is also consistent with all observations. For most of the unified field theories to be discussed in the following, such identifications were made on internal, structural reasons, as no link-up to empirical data was possible. Due to the inherent wealth of constructive possibilities, unified field theory never would have come off the ground proper as a physical theory even if all the necessary formal requirements could have been satisfied.

    The latter choice obtains likewise in a purely affine theory in which the metric is a derived secondary concept. In this case, among the many possible choices for the metric, one may take it proportional to the variational derivative of the Lagrangian with respect to the symmetric part of the Ricci tensor. This does neither guarantee the proper signature of the metric nor its full rank.

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    Several identifications for the electromagnetic 4-potential and the electric current vector density have also been suggested cf. Complex fields may also be introduced on a real manifold. Such fields have also been used for the construction of unified field theories, although mostly after the period dealt with here cf. Part II, in preparation. In particular, manifolds with a complex fundamental form were studied, e. Also, geometries based on Hermitian forms were studied [ ]. In later periods, hypercomplex numbers, quaternions, and octonions also were used as basic number fields for gravitational or unified theories cf.

    Part II, forthcoming. In place of the real numbers, by which the concept of manifold has been defined so far, we could take other number fields and thus arrive, e. In this part of the article we do not need to take into account this generalisation. In most of the cases, the additional dimensions were taken to be spacelike; nevertheless, manifolds with more than one direction of time also have been studied.

    In his letter to Einstein of 11 November , he writes [ ], Doc. Perhaps, you are luckier in the search. I am totally convinced that in the end all field quantities will look alike in essence. But it is easier to suspect something than to discover it. Various reasons instilled in me strong reservations: […] your other remarks are interesting in themselves and new to me. Ishiwara, and G. The result is contained in Hilbert , p.

    The hints dropped by you on your postcards bring me to expect the greatest. According to him, the deviation from the Minkowski metric is due to the electromagnetic field tensor:. He claims to obtain the same value for the perihelion shift of Mercury as Einstein [ ], p. The meeting was amicable. In this context, we must also keep in mind that the generalisation of the metric tensor toward asymmetry or complex values was more or less synchronous with the development of Finsler geometry [ ]. Although Finsler himself did not apply his geometry to physics it soon became used in attempts at the unification of gravitation and electromagnetism [ ].

    The idea that they keep together the dispersing electrical charges lies close at hand. Thus, the idea of a program for building the extended constituents of matter from the fields the source of which they are, was very much alive around Naturforscherversammlung, 19—25 September [ ] showed that not everybody was a believer in it. He claimed that in bodies smaller than those carrying the elementary charge electrons , an electric field could not be measured. I wish to see this reason in the fact that it is altogether not permitted to describe the electromagnetic field in the interior of an electron as a continuous space function.

    The electrical field is defined as the force on a charged test particle, and if no smaller test particles exist than the electron vice versa the nucleus , the concept of electrical field at a certain point in the interior of the electron — with which all continuum theories are working — seems to be an empty fiction, because there are no arbitrarily small measures.

    Einstein whether he approves of the opinion that a solution of the problem of matter may be expected only from a modification of our perception of space perhaps also of time and of electricity in the sense of atomism, or whether he thinks that the mentioned reservations are unconvincing and is of the opinion that the fundaments of continuum theory must be upheld.

    If, in a certain stage of scientific investigation, it is seen that a concept can no longer be linked with a certain event, there is a choice to let the concept go, or to keep it; in the latter case, we are forced to replace the system of relations among concepts and events by a more complicated one. The same alternative obtains with respect to the concepts of timeand space-distances. In my opinion, an answer can be given only under the aspect of feasibility; the outcome appears dubious to me.

    But a more precise reasoning shows that in this way no reasonable world function is obtained. It is to be noted that Weyl, at the end of , already had given up on a possible field theory of matter:. To me, field physics no longer appears as the key to reality; in contrary, the field, the ether, for me simply is the totally powerless transmitter of causations, yet matter is a reality beyond the field and causes its states.

    Klein on 28 December , see [ ], p. Yet it retains part of its meaning also with regard to questions concerning the constitution of elementary particles. Because one may try to ascribe to these field concepts […] a physical meaning even if a description of the electrical elementary particles which constitute matter is to be made. Only success can decide whether such a procedure finds its justification […]. During the twenties Einstein changed his mind and looked for solutions of his field equations which were everywhere regular to represent matter particles:.

    Let us move into the field chosen by him without too much surprise to see him apparently follow a road opposed to the one successfully walked by the contemporary physicists. After , Einstein first was busy with extracting mathematical and physical consequences from general relativity Hamiltonian, exact solutions, the energy conservation law, cosmology, gravitational waves. Thus, while lengths of vectors at different points can be compared without a connection, directions cannot.

    This seemed too special an assumption to Weyl for a genuine infinitesimal geometry:. A metrical relationship from point to point will only then be infused into [the manifold] if a principle for carrying the unit of length from one point to its infinitesimal neighbours is given.

    In contrast to this, Riemann made the much stronger assumption that line elements may be compared not only at the same place but also at two arbitrary places at a finite distance. At a point, Equation 98 induces a local recalibration of lengths l while preserving angles, i. If, as Weyl does, the connection is assumed to be symmetric i. With regard to the gauge transformations 98 , remains invariant. From the 1-form dQ , by exterior derivation a gauge-invariant 2-form with follows.

    Let us now look at what happens to parallel transport of a length, e. If X is taken to be tangent to C , i. The same holds for the angle between two tangent vectors in a point cf. Yet, also today, the circumstances are such that our trees do not grow into the sky. Due to the additional group of gauge transformations, it is useful to introduce the new concept of gauge-weight within tensor calculus as in Section 2.

    Weyl did calculate the curvature tensor formed from his connection but did not get the correct result ; it is given by Schouten [ ], p. His Lagrangian is given by , where the invariants are defined by. Weyl had arranged that the page proofs be sent to Einstein. In communicating this on 1 March , he also stated that. In the most general case, the equations will be of 4th order, though. He then asked whether Einstein would be willing to communicate a paper on this new unified theory to the Berlin Academy [ ], Volume 8B , Document , pp.

    Einstein was impressed: In April , he wrote four letters and two postcards to Weyl on his new unified field theory — with a tone varying between praise and criticism. His first response of 6 April on a postcard was enthusiastic:. It is a stroke of genious of first rank. Nevertheless, up to now I was not able to do away with my objection concerning the scale.

    However, as long as measurements are made with infinitesimally small rigid rulers and clocks, there is no indeterminacy in the metric as Weyl would have it : Proper time can be measured. As a consequence follows: If in nature length and time would depend on the pre-history of the measuring instrument, then no uniquely defined frequencies of the spectral lines of a chemical element could exist, i. He concluded with the words. Only for a vanishing electromagnetic field does this objection not hold. Only in a static gravitational field, and in the absence of electromagnetic fields, does this hold:.

    Einstein saw the problem, then unsolved within his general relativity, that Weyl alluded to, i. Presumably, such a theory would have to include microphysics. But I find: If the ds , as measured by a clock or a ruler , is something independent of pre-history, construction and the material, then this invariant as such must also play a fundamental role in theory.

    Yet, if the manner in which nature really behaves would be otherwise, then spectral lines and well-defined chemical elements would not exist. Another famous theoretician who could not side with Weyl was H. However, Weyl still believed in the physical value of his theory. There exists an intensive correspondence between Einstein and Weyl, now completely available in volume 8 of the Collected Papers of Einstein [ ].

    We subsume some of the relevant discussions. Weyl did not give in:. Einstein then suggested the affine group as the more general setting for a generalisation of Riemannian geometry [ ], Vol. In particular, it is unimportant which value of the integral is assigned to their world line. Otherwise, sodium atoms and electrons of all sizes would exist.

    But if the relative size of rigid bodies does not depend on past history, then a measurable distance between two neighbouring world-points exists. As far as I can see, there is not a single physical reason for it being valid for the gravitational field. The gravitational field equations will be of fourth order, against which speaks all experience until now […]. The quadratic form Rg ik dx i dx k is an absolute invariant, i. If this expression would be taken as the measurable distance in place of ds , then. A very small change of the measuring path would strongly influence the integral of the square root of this quantity.

    Einstein added:. The last remarks are interesting for the way in which Einstein imagined a successful unified field theory. In the same way in which Mie glued to his consequential electrodynamics a gravitation which was not organically linked to it, Einstein glued to his consequential gravitation an electrodynamics i. You establish a real unity. Understandably, no comments about the physics are given [ ], pp.

    Of course, as he noted, no progress had been made with regard to the explanation of the constituents of matter; on the one hand because the differential equations were too complicated to be solved, on the other because the observed mass difference between the elementary particles with positive and negative electrical charge remained unexplained.

    In his general remarks about this problem at the very end of his article, Pauli points to a link of the asymmetry with time-reflection symmetry see [ ], pp. Now as before I believe that one must look for such an overdetermination by differential equations that the solutions no longer have the character of a continuum. But how? The idea of gauging lengths independently at different events was the central theme. This must also give rise to an identity; and it is found that the new identity expresses the law of conservation of electric charge. Section 4. As he had abandoned the idea of describing matter as a classical field theory since , the linking of the electromagnetic field via the gauge idea could only be done through the matter variables.

    In October , in the preface for the first American printing of the English translation of the fourth edition of his book Space, Time, Matter from , Weyl clearly expressed that he had given up only the particular idea of a link between the electromagnetic field and the local calibration of length:. This attempt has failed.

    Weyl himself continued to develop the dynamics of his theory. As an equivalent Lagrangian Weyl gave, up to a divergence. Due to his constraint, Weyl had navigated around another problem, i. In the paper in , he changed his Lagrangian slightly into. The changes, which Weyl had introduced in the 4th edition of his book [ ], and which, according to him, were of fundamental importance for the understanding of relativity theory, were discussed by him in a further paper [ ]. His colleague in Vienna, Wirtinger , had helped him in this. If J has gauge-weight -1, then Jg ik is such a metric.

    In order to reduce the new theory to general relativity, in addition only the differential equation. More important, however, for later work was the gauge invariant tensor calculus by a fellow of St. Newman [ ]. In this calculus, tensor equations preserve their form both under a change of coordinates and a change of gauge. Newman applied his scheme to a variational principle with Lagrangian K 2 and concluded:. We shall discuss these topics in Part II of this article. What is now called Kaluza-Klein theory in the physics community is a mixture of quite different contributions by both scientists.

    But you understand that, in view of the existing factual concerns, I cannot take sides as planned originally.